El Universo Wordle no parece de crecer, y el último entretenimiento de este tipo es Nerdle, una versión con números que además parece especialmente difícil, aunque no imposible.
En Nerdle las «palabras secretas» son sencillos cálculos aritméticos con los números del 0 al 9 y las cuatro operaciones matemáticas básicas (+ - * /), además del siglo igual (=). Las pistas se marcan en verde (acierto) o púrpura (correcto, pero el la posición equivocada). La expresión debe ser matemáticamente correcta; según sus creadores –que lo han mirado uno por uno– hay 17.723 resultados válidos de entre todos los posibles combinando números y símbolos.
El juego parece enrevesadamente complicado, pero el hecho de que algunos números se descarten rápidamente, así como las operaciones que sólo son cuatro, ayuda. También el hecho de que ha de haber un signo (=) y que una vez averiguada su posición se puede ver si el resultado tiene una o más cifras.
Es todavía pronto para saber cuán complicadas pueden ser las expresiones, pero está claro que puede haber números repetidos, y quizá valores como 007 = 7 son considerados válidos. De lo que sí que advierten es de que a la derecha de la igualdad sólo hay un número (no más operaciones) y de que el orden de prioridad de los operadores es el normal (como es sabido, * y / tienen prioridad sobre + y -). Lo que está claro es que es un poco diferente y sobre todo muy entretenido. Y como en el original, la dosis es de uno al día.
La fiebre del Wordle empieza a parecerse un poco a la del Sudoku cuando se popularizó allá por 2004, con infinitas variantes de las que surgía una cada día. Aunque entonces era más fácil jugar papel rellenando las casillas con un lápiz y ahora hace falta un dispositivo electrónico, lo cierto es que ¿quién no lleva uno encima y tiene unos minutos libres para relajarse en algún momento?
Desde que descubrimos que Wordle era tanto un sano entretenimiento diario como un auténtico vicio no hemos parado de darle vueltas a las mejores estrategias para adivinar las palabras del juego. La versión original en inglés creada por Josh Wardle –quien no la registró/patentó, simplemente lo escribió para su pareja, a quien le encantaban los juegos de palabras– ha dado lugar a interminables copias y derivados, notablemente a la versión en castellano de Wordle de Daniel Rodríguez, a las versiones en gallego y catalán y muchas otras. Aquí van algunas disquisiciones sobre datos y estrategias que he recibido y también curioseado por ahí.
Diccionarios y letras
El número de palabras de cinco letras en inglés no es una ciencia exacta. Se podrían considerar las 9.000 que recoge el diccionario oficial del Scrabble, aunque otras fuentes dan sólo 5.350 o incluso muchas más como 12.750. En Wordle yo diría que el diccionario que se usa es tirando a más bien flexible, plurales, formas verbales y puede que algún que otro nombre/marca, así que diría que de 10.000 hacia arriba. El valor en castellano es similar, con alguna lista que ofrece 10.800 palabras, desde ABABA a ZUZÓN. Según ha contado al The New York Times su creador, la lista tiene 2.500 palabras elegidas de una lista de unas 12.900. [Todas esas palabras están en el código javascript de Wordle en abierto.]
Si se analizan las letras que componen todas esas palabras de cinco letras resulta que las frecuencias con que aparecen en español están encabezadas por E, A, O, S, R, N, I, D, L, C, T, U, M, P, B, G… En inglés son E, T, A, O, I, N, S, H, R, D, L, C, U, M, W… [Nota: el dato puede variar un poco dependiendo de qué palabras se consideran válidas o no, pero los resultados no cambian demasiado.] ¿Por qué es importante conocer las letras que más se usan en cada idioma?
Estrategias y tácticas
Es lógico pensar que empezar por una palabra con muchas vocales o con las letras más frecuentes proporciona cierta ventaja. Con E, A, O, S, R (las cinco primeras) se puede formar OREAS que es válida. Pero también se puede elegir una palabra con el máximo número de vocales. Javier, por ejemplo, procesó un amplio diccionario con palabras de cinco letras para analizar las frecuencias y calcular cuál sería la mejor palabra inicial: aquella que contuviera más vocales y las letras más comunes en una palabra válida. Los resultados fueron AIREO en español y AEROS en inglés.
A partir de la palabra inicial la estrategia básica suele ser mantener siempre las letras verdes (letra en la posición correcta) moviendo las amarillas (letra en posición incorrecta) e ignorando y dejando de usar las grises (letra incorrecta). Pero, ojo: esto podría no ser óptimo. Imaginemos que hay tres letras verdes y dos grises: al repetir las tres letras verdes sólo estamos probando dos nuevas letras en cada turno; si se probaran cinco nuevas letras quizá alguna de las que sabemos que no van en las posiciones conocidas podría aportar algo más de información. Aquí se sacrifica un turno donde sabemos que habrá fallos a cambio de obtener más información.
Un dato importante es que el juego admite palabras que tengan letras repetidas, algo que suele despistar. Sin embargo, las palabras que han ido apareciendo durante estas semanas suelen ser palabras comunes y sin mayores complicaciones, algo que también hay que tener en cuenta… Aunque precisamente la de hoy en inglés era tirando a complicadilla por sus características.
En El País se hablaba de una estrategia de un investigador para ganar el 99% de las veces (€), refiriéndose a las ideas de Esteban Moro, que menciona su algoritmo, que varía entre 97% (comenzando con AEROS) y 99% (con ORATE). A mi me parece un número un tanto exagerado. ¿Por qué? En realidad todos estos cálculos de palabras, frecuencias y estrategias dependen un poco –o bastante– de la forma en que se haya elegido la palabra secreta. Y hasta donde yo sé no es algo que se haga puramente al azar (tomando una palabra de las 10.000 posibles de un diccionario), de modo que el creador del juego podría contrarrestar diversas estrategias si éstas no son suficientemente flexibles. La primera, no utilizar demasiadas vocales (o repetirlas) y en inglés jugar con la Y que reemplaza fonéticamente a la I.
[Actualización: de hecho en el artículo de Moro se habla de cómo la elección de una entra 12.900 palabras del juego original no es aleatoria sino según una distribución distinta, y que hace falta esperar a ver más «palabras secretas» para entender mejor cómo funciona. También dice que incluso se podría mejorar el método de frecuencias puras utilizando otros patrones comunes de pares de palabras. Según otro analista, Matthew Kay, la distribución de las palabras secretas parece «una cuidada elección entre palabras normales y “raras”, algo interesante para que sea un buen juego: ni siempre palabras fáciles ni muy difíciles».]
Otros jugadores proponen una estrategia mixta: intentar maximizar el número de letras acertadas y bien puestas hasta el cuarto turno y probar en el quinto (y penúltimo) algo diferente con todas las letras posibles que no se hayan usado hasta entonces. De ahí puede surgir la clave para extraer más información y acertar en el sexto y último turno. Aquí una lista de las palabras que han ido saliendo en inglés durante 2022 (¡Ojo spoiler! Puede estar la de hoy.)
Un lingüista británico propone también utilizar estrategias como la fonotáctica y considerar más estrictamente las restricciones fonéticas (qué fonemas y letras suelen o pueden ir delante o detrás de otras) para evitar sesgos que mantenemos al escuchar y hablar pero de los que no somos muy conscientes, como que en inglés TR y PR son muy habituales, pero DW y DZ más bien inusuales.
Uno de los datos más interesantes que encontré fue esta gráfica sobre un Wordle-bot que alguien programó para jugar al Wordle en inglés y anotar cuántos intentos fueron necesarios para completar el juego a lo largo de 2.500 partidas. Lo normal son 4 o incluso 3, a veces cinco. El algoritmo acierta el 97,6% de las veces en 6 o menos intentos; siempre empieza por la palabra CORES. La palabra DOZES fue la que requirió 9 intentos, porque el algoritmo llegó rápidamente a DO?ES pero luego falló con DOTES, DOLES, DOMES, DOGES y DOVES que también son válidas. Otro usuario probó con 2.800 palabras y otro algoritmo y acertó el 99,7%. Entre las que falló: FAKED, JAMES, CAVES, FOXED, ZEALS y WAXED.
Tampoco hay que olvidar que esto es un entretenimiento, y que jugar empezando siempre por las mismas palabras puede ser aburrido. ¿Es mejor divertirse o comportarse como un algoritmo perfectamente optimizado? ¡A veces en la variación está el gusto!
Todos estos artículos contienen información interesante sobre Wordle:
Actualización –Esteban Moro vio nuestra anotación y nos recuerda que «la estrategia que propongo no se basa principalmente en la elección de la primera palabra, sino de utilizar el sesgo de las palabras objetivo que existe en el juego.» Tal vez yo me expresé mal al afirmar que me parecía un poco «exagerado» lo de «ganar el 99% de las veces» porque me quería referir más al titular de El País que al algoritmo en sí. En su trabajo está bien explicado que puede llegarse al 97% o el 99% y que depende más de otros factores que de la palabra inicial – donde un poco cada maestrillo tiene su librillo.
Mucho se ha hablado sobre los algoritmos, las tácticas y las estrategias para resolver Wordle, el juego de palabras lógico de moda. Para romper con todas estas cuestiones tan triviales qntm ha programado Absurdle, al que podríamos apodar más adecuadamente «el Wordle Cabrón». Es como el Wordle normal, solo que está diseñado de modo que aciertes lo menos posible, para lo cual detrás de las bambalinas suceden cosas un tanto raras, aunque técnicamente no del todo tramposas. (Como siempre, depende del enunciado de las reglas, que aquí ni existen.)
Esta versión malévola del Wordle la comenté como idea con Esteban Moro, quien me descubrió hace un rato que ya existía –como suele pasar– ya estaba online hace unos días. Las reglas de Absurdle son las mismas que para Wordle: palabras de cinco letras, colores verdes, amarillos o grises… Y no hay límite de intentos. Sin embargo, no pienses que eso lo hace más fácil: tras el código un algoritmo conspira contra ti para que cada vez que pruebes una palabra falles todo lo posible modificando la «palabra secreta» sobre la marcha, de modo que todo sea consistente con las elecciones anteriores.
En otras palabras: si faltara una sólo letra para la palabra CA?AR podrías probar CAZAR (y fallar), CASAR (y fallar), CATAR, CALAR, CAÑAR, CAGAR, CAPAR… hasta llegar a CAVAR, que sería la última que hay con esa estructura (también podrías probar TRANS o BRICK o cualquier otra cosa, claro, para intentar obtener más información en menos intentos). El tema es que CAVAR –o la palabra secreta que sea– no estaba en este caso predefinida, sino que ha sido seleccionada como última opción de entre el más amplio abanico posible «contra» las palabras probadas en cada turno. Por eso lo llaman «un Wordle Antagónico» (adversarial), porque «intenta provocar el fallo».
La lista de palabras de Absurdle son las mismas 12.900 y pico de Wordle, y aquí explican cómo funciona con todo detalle, incluyendo cómo cada elección divide la lista en varios grupos de posibles palabras, de las que se elige el más grande para intentar alargar el juego. La estrategia contra Absurdle parece simple: ir probando hasta obtener algún verde, luego otro… y así acochinar en tablas al cabrón del juego, quizá en 8, 9 ó 10 intentos, si es que puedes imaginar palabras muy distintas con diferentes letras en las posiciones adecuadas. Algo interesante es que Absurdle es completamente determinista: al jugar se genera algo de azar al variar las palabras elegidas, pero si se usan siempre las mismas se llega al mismo resultado.
Si el concepto de Juego Cabrón te suena es porque tal vez recuerdes el Tetris Cabrón o el Hatetris, versiones encabritadas que te lanzan las peores piezas posibles para que no completar líneas; llegar a diez ya es una hazaña. No en vano Hatetris es del mismo autor, que en su página también tiene la explicación y código de Hatetris. La forma más simple y conocida de este concepto es tan vieja como el juego del ahorcado, donde si no se apunta la palabra secreta de antemano se puede usar la misma técnica antagónica para marear al personal.
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Bonus: una dosis de filosofía barata
Esto me recuerda una teoría descarriada que tenía que ver con las leyes del universo, no sé si se refería a las de la mecánica cuántica, a otras leyes físicas en general o a la Nueva Ciencia de Stephen Wolfram, pero para el caso es lo mismo, pues entra dentro del grupo de las ideas filosófico-científicas fringe más baratas. Es la tesis del Universo Cabrón, del que desconocemos la sutileza de sus leyes (¿quizá porque es una simulación? ¿porque $deity o unos seres superiores quieren fastidiarnos? ¿porque de este modo es todo más simple?) en el que cuando se ha de tomar una decisión sobre cómo funcionan las reglas o causa-efectos el universo escribe sobre la marcha sus propias leyes. No estaban definidas, pero cuando algo lo requiere se definen al momento y son consistentes en todas partes y con toda la historia del universo. No es tarea fácil, pero podría tener su lógica.
El Absurdle o el Hatetris son como versiones inversas del Ahorcado o el juego de las 20 preguntas (para los no-boomers: el Genio Akinator). Son ejemplos fáciles de entender de cómo se le puede dar la vuelta al juego eliminando ideas preconcebidas («hay una respuesta secreta seleccionada de antemano») y dan cierto nuevo sentido al libre albedrío y el determinismo: en ese hipotético universo seríamos en cierto modo más libres y nada estaría predeterminado, a la vez que todo seguiría un camino lógico y consistente aunque… quizá un tanto cabroncete.
Desde que descubrimos que Wordle era tanto un sano entretenimiento diario como un auténtico vicio no hemos parado de darle vueltas a las mejores estrategias para adivinar las palabras del juego. La versión original en inglés creada por Josh Wardle –quien no la registró/patentó, simplemente lo escribió para su pareja, a quien le encantaban los juegos de palabras– ha dado lugar a interminables copias y derivados, notablemente a la versión en castellano de Wordle de Daniel Rodríguez, a las versiones en gallego y catalán y muchas otras. Aquí van algunas disquisiciones sobre datos y estrategias que he recibido y también curioseado por ahí.
Si el concepto de Juego Cabrón te suena es porque tal vez recuerdes el Tetris Cabrón o el Hatetris, versiones encabritadas que te lanzan las peores piezas posibles para que no completar líneas; llegar a diez ya es una hazaña. No en vano Hatetris es del mismo autor, que en su página también tiene la explicación y código de Hatetris. La forma más simple y conocida de este concepto es tan vieja como el juego del ahorcado, donde si no se apunta la palabra secreta de antemano se puede usar la misma técnica antagónica para marear al personal.
