Artículo publicado por Ron Cowen el 16 de noviembre de 2015 en Nature News

Muchos físicos piensan que el entrelazamiento es la esencia de la rareza de la mecánica cuántica — y algunos ahora sospechan que también puede ser la esencia de la geometría del espacio-tiempo.

A principios de 2009, determinado a sacar el máximo partido de su primer año sabático de docencia, Mark Van Raamsdonk decidió abordar uno de los misterios más profundos de la física: la relación entre la mecánica cuántica y la gravedad. Tras un año de trabajo y consultas con sus colegas, envió un artículo sobre la materia a la revista Journal of High Energy Physics.

En abril de 2010, la revista rechazó el artículo — con un informe de uno de los revisores insinuando que Van Raamsdonk, físico en la Universidad de Columbia Británica en Vancouver, era un chiflado.

Agujero negro en la película Interstellar (2014) Crédito: Warner Bros. Entertainment/Paramount Pictures

Su siguiente envío, a General Relativity and Gravitation, no tuvo mucho más éxito: el informe del revisor fue cruel, y el editor de la revista solicitó una reescritura completa del artículo.

Pero, para entonces, Van Raamsdonk había enviado una versión más corta del artículo a un prestigioso concurso anual de ensayos promovido por la Gravity Research Foundation en Wellesley, Massachusetts. No sólo logró el primer premio, sino que también saboreó una ironía particularmente satisfactoria: el premio incluía una publicación garantizada en la revista General Relativity and Gravitation. La revista publicó el ensayo más corto¹ en junio de 2010.

Aun así, los editores tenían buenas razones para ser cautelosos. Durante casi un siglo, la unificación con éxito de la mecánica cuántica y la gravedad había esquivado a los físicos. La mecánica cuántica gobierna el mundo de lo pequeño — el extraño mundo en el que un átomo o partícula puede estar en muchos lugares a la vez, y puede simultáneamente girar en sentido horario y antihorario. La gravedad gobierna el universo a gran escala — desde la caída de una manzana al movimiento de los planetas, estrellas, y galaxias — y se describe en la teoría general de la relatividad de Albert Einstein, que cumple 100 años este mes. La teoría mantiene que la gravedad es geometría: las partículas se ven desviadas cuando pasan cerca de un objeto masivo, no debido a que sientan una fuerza, comenta Einstein, sino debido a que el espacio y el tiempo alrededor del objeto están curvados.

Ambas teorías han sido profusamente verificadas a través de experimentos, aunque las realidades que describen parecen totalmente incompatibles. Y, desde el punto de vista de los editores, el enfoque de Van Raamsdonk para resolver esta incompatibilidad era extraño. Todo lo que necesitó, afirma, es el ‘entrelazamiento’: el fenómeno que muchos científicos creen que es la rareza cuántica definitiva. El entrelazamiento permite que la medida sobre una partícula determine instantáneamente el estado de una partícula compañera, sin importar lo lejos que pueda estar — incluso en el otro extremo de la Vía Láctea.

Einstein detestaba la idea del entrelazamiento, y ha quedado para la historia el apodo dado de “acción fantasmal a distancia”. Pero es clave para la teoría cuántica. Y Van Raamsdonk, recurriendo a un trabajo de físicos de pensamiento parecido que datan de más de una década, defendió la ironía definitiva — que, a pesar de las objeciones de Einstein al entrelazamiento, éste podría ser la base de la geometría y, por tanto, de la teoría geométrica de la gravedad de Einstein. “El espacio-tiempo”, señala, “no es más que la descripción geométrica de cómo se entrelaza la materia en un sistema cuántico”.

La idea aún está lejos de ser demostrada, y difícilmente sería una teoría completa de la gravedad cuántica. Pero estudios independientes han alcanzado una conclusión muy similar, atrayendo un gran interés por parte de los principales teóricos. Un pequeño grupo de físicos está actualmente trabajando para expandir la relación entre la geometría y el entrelazamiento, usando todas las herramientas modernas desarrolladas para la computación cuántica y la teoría cuántica de la información.

“No dudaría ni un minuto”, dice el físico Bartłomiej Czech de la Universidad de Stanford en California, “en catalogar como revolucionaras las conexiones entre la teoría cuántica y la gravedad que han surgido durante la última década”.

Gravedad sin gravedad

Gran parte de este trabajo se basa en un descubrimiento² anunciado en 1997 por parte del físico Juan Maldacena, actualmente en el Instituto para Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey. La investigación de Maldacena le llevó a considerar la relación entre dos modelos del universo aparentemente distintos. Uno es un cosmos similar al nuestro. Aunque no se expande ni se contrae, tiene tres dimensiones, está lleno de partículas cuánticas, y sigue las ecuaciones de la gravedad de Einstein. Conocido como espacio anti-de Sitter (AdS), normalmente se hace referencia a él como el bulk. El otro modelo también está lleno de partículas elementales, pero tiene una dimensión menos y en él no aparece la gravedad. Normalmente conocido como frontera, es una membrana definida matemáticamente que se halla a una distancia infinita de cualquier punto del bulk, aunque lo rodea por completo, del mismo modo que la superficie 2D de un globo encierra un volumen 3D de aire. Las partículas frontera obedecen a las ecuaciones de un sistema cuántico conocido como Teoría Conforme de Campos (CFT).

Maldacena descubrió que la frontera y el bulk son completamente equivalentes. Como la circuitería 2D de un chip de ordenador que codifica las imágenes 3D de un videojuego, las ecuaciones relativamente simples y libres de gravedad que predominan en la frontera contienen la misma información y describen la misma física que las ecuaciones más complejas que gobiernan el bulk.

“Es una especie de milagro”, dice Van Raamsdonk. De pronto, comenta, la dualidad de Maldacena dio a los físicos una forma de pensar en la gravedad cuántica en el bulk sin tener que pensar en la gravedad: todo lo que tenían que hacer era usar el estado cuántico equivalente de la frontera. Y, desde entonces, tantos han corrido a explorar esta idea, que el artículo de Maldacena es uno de los más citados en la física.

Entre los más entusiastas estaba Van Raamsdonk, que empezó su año sabático reflexionando sobre una de las cuestiones centrales no resueltas por el descubrimiento de Maldacena: exactamente, ¿cómo produce un campo cuántico en la frontera la gravedad en el bulk? Ya había muchas pistas³ sobre que la respuesta podría implicar algún tipo de relación entre la geometría y el entrelazamiento. Pero no estaba claro lo relevantes que eran estas pistas: todo el trabajo previo sobre esta idea tenía que lidiar con casos especiales, tales como un universo bulk que contenía un agujero negro. Por tanto, Van Raamsdonk decidió zanjar el tema, y calcular si la relación era verdaderamente general, o si simplemente era una rareza matemática.

Inicialmente consideró un universo bulk vacío, el cual se correspondía con un único campo cuántico en la frontera. Este campo, y las relaciones cuánticas que unían distintas partes del mismo entre sí, contenían el único entrelazamiento del sistema. Pero ahora, Van Raamsdonk se preguntó: ¿qué pasaría con el universo bulk si eliminamos el entrelazamiento de la frontera?

Pudo responder a esta pregunta usando herramientas matemáticas⁴ presentadas en 2006 por Shinsei Ryu, actualmente en la Universidad de Illinois en Urbana–Champaign, y Tadashi Takanagi, ahora en el Instituto Yukawa para Física Teórica en la Universidad de Kioto, en Japón. Sus ecuaciones le permitieron modelar una reducción lenta y metódica del entrelazamiento del campo de la frontera, y observar la respuesta generada en el bulk, donde apreció un espacio-tiempo que se alargaba regularmente y que se hacía trizas. Finalmente, encontró que reduciendo el entrelazamiento a cero, el espacio-tiempo se rompería en trozos inconexos, como un chicle que se estira demasiado.

La relación entre geometría y entrelazamiento era general, según apreció Van Raamsdonk. El entrelazamiento es el ingrediente clave que une el espacio-tiempo en un suave todo — no sólo en casos exóticos con agujeros negros, sino siempre.

“Sentí que habría comprendido algo sobre una cuestión fundamental que, tal vez, nadie antes había entendido”, recuerda: “Básicamente, ¿qué es el espacio-tiempo?”.

Infografía sobre entrelazamiento y Gravedad Crédito: Nik Spencer/Nature

Entrelazamiento y Einstein

El entrelazamiento cuántico como pegamento geométrico — ésta era la esencia del artículo rechazado de Van Raamsdonk y ganador del ensayo, y una idea que tiene cada vez más fuerza entre los físicos. Nadie ha encontrado aún una demostración rigurosa, por lo que la idea aún se cataloga como conjetura. Pero muchas líneas de razonamiento independientes la apoyan.

En 2013, por ejemplo, Maldacena y Leonard Susskind, de Stanford, publicaron⁵ una conjetura relacionada que llamaron ER = EPR, en honor a los dos históricos artículos de 1935. ER, por Einstein y el físico estadounidense-israelí Nathan Rosen, introducía⁶ lo que ahora se conoce como agujero de gusano: un túnel a través del espacio-tiempo que conectaba dos agujeros negros. (Ninguna partícula real podría atravesar dicho agujero de gusano, a pesar de las películas de ciencia-ficción: eso requeriría moverse más rápidamente que la velocidad de la luz, lo que es imposible). EPR, por Einstein, Rosen y el físico estadounidense Boris Podolsky, que fue el primer artículo en articular claramente lo que ahora se conoce como entrelazamiento⁷.

La conjetura de Maldacena y Susskind era que estos dos conceptos tienen una relación más profunda que su fecha de publicación. Si dos partículas cualesquiera están conectadas mediante entrelazamiento, sugieren los físicos, entonces están unidas de forma efectiva mediante un agujero de gusano. Y viceversa: las conexiones que los físicos conocen como agujeros de gusano son equivalentes al entrelazamiento. Son distintas formas de describir la misma realidad subyacente.

Nadie tiene una idea clara de cuál es esta realidad subyacente, pero los físicos están cada vez más convencidos de que debe existir. Maldacena, Susskind y otros han estado poniendo a prueba la hipótesis ER = EPR para ver si es matemáticamente consistente con todo lo que se conoce sobre entrelazamiento y agujeros de gusano — y, por el momento, la respuesta es sí.

Conexiones ocultas

Otras líneas que apoyan la relación entre geometría y entrelazamiento han llegado de la física de materia condensada y la teoría de la información cuántica: campos en los que el entrelazamiento ya desempeña un papel principal. Esto ha permitido a los científicos de estas disciplinas abordar la gravedad cuántica con todo un nuevo conjunto de ideas frescas y herramientas matemáticas.

Las redes de tensores, por ejemplo, es una técnica desarrollada pos los físicos de materia condensada para seguir los estados cuánticos de un enorme número de partículas subatómicas. Brian Swingle las usaba de este modo en 2007, cuando era un estudiante graduado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en Cambridge, para calcular cómo interactúan entre sí grupos de electrones en un material sólido. Encontró que las redes más útiles para este propósito empezaban vinculando pares de electrones adyacentes, que son los que interactuarán entre sí con mayor probabilidad, y luego enlazando grupos cada vez mayores en un patrón que recuerda la jerarquía de un árbol genealógico. Pero luego, durante un curso sobre teoría cuántica de campos, Swingle conoció la correspondencia bulk-frontera de Maldacena y advirtió un interesante patrón: la relación entre el bulk y la frontera mostraba exactamente la misma red en forma de árbol.

Swingle se preguntó si esta similitud podría ser algo más que una coincidencia, y en 2012 publicó⁸ unos cálculos demostrando que lo era: había alcanzado independientemente casi la misma conclusión que Van Raamsdonk, añadiendo de este modo un apoyo sustancial a la idea de geometría y entrelazamiento. “Puedes ver el espacio como algo que se construye a partir del entrelazamiento de esta forma tan precisa usando los tensores”, explica Swingle, que actualmente trabaja en Stanford y ha visto cómo las redes de tensores se han convertido en una herramienta muy usada para explorar la correspondencia entre la geometría y el entrelazamiento.

Otro gran ejemplo de fertilización cruzada es la teoría cuántica de códigos de corrección de errores, que los físicos inventaron para ayudar a la construcción de los computadores cuánticos. Estas máquinas codifican información, no en bits, sino en ‘qubits’: estados cuánticos, tales como el espín arriba o abajo de un electrón, que pueden tomar valores 1 y 0 simultáneamente. En principio, cuando los qubits interactúan y se entrelazan de la forma correcta, tales dispositivos podrían realizar cálculos que un computador corriente no podría finalizar aunque los ejecutase durante toda la vida del universo. Pero, en la práctica, el proceso puede ser increíblemente frágil: la más mínima perturbación procedente del exterior interrumpirá el delicado entrelazamiento de los qubits y destruirá cualquier posibilidad de computación cuántica.

Esta necesidad inspiró los códigos cuánticos de corrección de errores, estrategias numéricas que reparan las correlaciones corruptas entre los qubits y hace que la computación sea más robusta. Una marca característica de estos códigos es que siempre son ‘no locales’: la información que debe recuperarse de un qubit cualquiera tiene que extenderse a lo largo de una amplia región del espacio. De otro modo, el daño en un único punto podría destruir cualquier esperanza de recuperar la información. Y dicha no localidad, a su vez, es la razón por la que muchos teóricos de la información sintieron una fascinación cuando se encontraron por primera vez con la correspondencia bulk–frontera de Maldacena: ésta muestra un tipo muy similar de no localidad. La información que corresponde a una pequeña región del bulk está dispersa a lo largo de una vasta región de la frontera.

“Cualquiera podía mirar a AdS–CFT y decir que es una especie de vaga analogía de un código cuántico de corrección de errores”, explica Scott Aaronson, científico de la computación en el MIT. Pero en un trabajo publicado en junio⁹, un equipo de físicos dirigido por Daniel Harlow, de la Universidad de Harvard, en Cambridge, y John Preskilldel Instituto Tecnológico de California (Caltech) en Pasadena defendían algo más fuerte: que la dualidad de Maldacena es en sí misma un código cuántico de corrección de errores. Habían demostrado que es matemáticamente correcto en un modelo simple, y ahora tratan de demostrar que la afirmación se mantiene en un marco más general.

“Se ha dicho desde hace años que el entrelazamiento es, de algún modo, importante para el surgimiento del bulk”, comenta Harlow. “Pero, por primera vez, creo que estamos realmente obteniendo una visión real de cómo y por qué”.

Más allá del entrelazamiento

Esta posibilidad parece ser seductora para la Simons Foundation, una organización filantrópica en la ciudad de Nueva York que anunció en agosto que proporcionaría 2,5 millones de dólares durante al menos 4 años para ayudar a los investigadores a avanzar en la conexión de la información cuántica y la gravedad. “La teoría de la información proporciona una potente forma de estructurar nuestras ideas sobre la física fundamental”, señala Patrick Hayden, físico de Stanford que dirige el programa. Añade que el mecenazgo de Simons patrocinará a 16 investigadores principales en 14 instituciones de todo el mundo, junto a estudiantes, posdoctorados y una serie de talleres y facultades. Finalmente, uno de los principales objetivos es crear un diccionario exhaustivo para traducir conceptos geométricos al lenguaje cuántico, y viceversa. Esto, con suerte, ayudará a los físicos a encontrar un camino hacia una teoría completa de la gravedad cuántica.

Aun así, los investigadores se enfrentan a diversos desafíos. Uno es que la correspondencia entre el bulk y la frontera no se aplica en nuestro universo, que ni es estático, ni tiene frontera; se expande y es, aparentemente, infinito. La mayoría de investigadores del campo creen que los cálculos usando la correspondencia de Maldacena nos dicen algo sobre el universo real, pero no hay un acuerdo sobre cómo traducir exactamente esos resultados de un régimen a otro.

Otro reto es que la definición estándar de entrelazamiento se refiere a partículas sólo en un momento dado. Una teoría completa de la gravedad cuántica tendrán que añadir el tiempo a esta descripción. “El entrelazamiento es una gran parte de la historia, pero no es todo”, señala Susskind.

Cree que los físicos pueden tener que abrazar otra idea de la teoría cuántica de la información: la complejidad computacional, el número de pasos lógicos, u operaciones, necesarias para construir el estado cuántico de un sistema. Un sistema con una baja complejidad es análogo a un ordenador cuántico con casi todos los qubits a cero: es fácil de definir y construir. Uno con una alta complejidad es análogo a un conjunto de qubits que codifican un número que necesitaría eones para calcularse.

Susskind empezó a pensar acerca de la complejidad computacional hace una década, cuando advirtió que una solución de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein permitía que un agujero de gusano en un espacio AdS se hiciese cada vez más grande conforme avanzaba el tiempo. ¿Con qué se correspondería esto en la frontera?, se preguntó. ¿Qué estaba cambiando allí? Susskind sabía que no podía ser el entrelazamiento, dado que las correlaciones que producían el entrelazamiento entre distintas partículas en la frontera alcanzan su máximo en menos de un segundo¹⁰. En un artículo publicado el año pasado¹¹, no obstante, él y Douglas Stanford, ahora en el Instituto de Estudios Avanzados, demostraron que conforme avanzaba el tiempo, el estado cuántico en la frontera variaría exactamente de la forma esperada por la complejidad computacional.

“Cada vez parece más claro que el crecimiento del interior de un agujero negro es exactamente el crecimiento de la complejidad computacional”, señala Susskind. Si el entrelazamiento cuántico une entre sí trozos del espacio, comenta, entonces la complejidad computacional puede dirigir el crecimiento del espacio — proporcionando de este modo el esquivo elemento del tiempo. Una consecuencia potencial, que apenas ha empezado a explorar, podría ser un vínculo entre el crecimiento de la complejidad computacional y la expansión del universo. Otra es que, dado que el interior de los agujeros negros son las regiones donde se cree que predomina la gravedad cuántica, la complejidad computacional puede desempeñar un papel clave en una teoría completa de la gravedad cuántica.

A pesar de los retos que hay por delante, existe el sentimiento entre los profesionales de este campo de qie han empezado a atisbar algo real y muy importante. “Antes no sabía de qué estaba hecho el espacio”, comenta Swingle. “No estaba claro siquiera si esta pregunta tenía sentido”. Pero ahora, comenta, está cada vez más claro que la pregunta tiene sentido. “Y la respuesta es algo que comprendemos”, apunta Swingle. “Está hecho de entrelazamiento”.

Por lo que respecta a Van Raamsdonk, ha escrito desde 2009 unos 20 artículos sobre el entrelazamiento cuántico. Todos ellos, comenta, han sido aceptados para su publicación.

Referencias

Nature 527, 290–293 (19 November 2015) doi:10.1038/527290a

1.- Van Raamsdonk, M. Gen. Relativ. Grav. 42, 2323–2329 (2010).
2.- Maldacena, J. M. Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231–252 (1998).
3.- Maldacena, J. M. J. High Energy Phys. 2003, 021 (2003).
4.- Ryu, S. & Takayanagi, T. Phys. Rev. Lett. 96, 181602 (2006).
5.- Maldacena, J. & Susskind, L. Fortschr. Phys. 61, 781–811 (2013).
6.- Einstein, A. & Rosen, N. Phys. Rev. 48, 73–77 (1935).
7.- Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. Phys. Rev. 47, 777–780 (1935).
8.- Swingle, B. Phys. Rev. D 86, 065007 (2012).
9.- Pastawski, F. et al. J. High Energy Phys. 2015, 149 (2015).
10.- Susskind, L. Preprint at http://arxiv.org/abs/1411.0690 (2014).
11.- Stanford, D. & Susskind, L. Phys. Rev. D 90, 126007 (2014).

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